ΤΟΥ ΓΙΩΡΓΟΥ ΜΑΛΙΩΤΗ
Τα ηλεκτρικά δίκτυα συνιστούν ένα σημαντικό τμήμα κάθε βιομηχανικής εγκατάστασης. Σε αυτά τα δίκτυα διατάσσονται μεταξύ άλλων κατά περίπτωση καλώδια, κινητήρες, ηλεκτρικοί πίνακες και όργανα αυτοματισμού. Η λειτουργία ενός ηλεκτρικού δικτύου, είτε αυτό αναφέρεται σε κύκλωμα ισχύος, είτε σε κύκλωμα αυτοματισμού ελέγχεται μέσω της εν λειτουργία μέτρησης των ηλεκτρικών μεγεθών που το χαρακτηρίζουν. Για το λόγο αυτό τα όργανα και οι συσκευές μέτρησης των ηλεκτρικών μεγεθών έχουν καθοριστική σημασία για τη λειτουργία κάθε γραμμής παραγωγής σε κάθε βιομηχανική μονάδα.
Τα βασικά ηλεκτρικά μεγέθη που μετρώνται είναι η τάση και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει ένα κύκλωμα, η ισχύς που απορροφάται, αλλά και η αντίσταση ή η χωρητικότητα επιμέρους τμημάτων ενός κυκλώματος. Υπάρχει μεγάλη ποικιλία οργάνων μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών και αυτά χαρακτηρίζονται αφενός μεν από τη διαφορετική αρχή λειτουργίας τους, αφετέρου δε από το εύρος και την ακρίβεια των μετρήσεων. Για το λόγο αυτό είναι σημαντική η παρουσίαση των μεθόδων μέτρησης των διαφόρων ηλεκτρικών μεγεθών, των τεχνικών αύξησης του εύρους, της ακρίβειας και της ευαισθησίας τους. Σημαντική είναι επίσης η κατανόηση της σχετικότητας ακόμα και ίδιων μετρήσεων μέσα από μια βασική προσέγγιση της θεωρίας σφαλμάτων.
Αρχή λειτουργίας
Τα όργανα και οι συσκευές μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών έχουν ένα πολύ βασικό κοινό στοιχείο με τα όργανα μέτρησης μηχανικών και άλλων φυσικών μεγεθών. Η θέση του δείκτη ένδειξης της μετρούμενης τιμής καθορίζεται τελικά από τους νόμους της μηχανικής, καθώς η κατάσταση ισορροπίας του δείκτη αυτού εξαρτάται από τις ασκούμενες σε αυτόν δυνάμεις και ροπές. Συνεπώς για να μπορέσει να γίνει μέτρηση ενός ηλεκτρικού μεγέθους θα πρέπει το μέγεθος αυτό να έχει μια «μηχανική» έκφραση, είτε ως δύναμη είτε ως ροπή.
Μηχανική των μεθόδων μέτρησης
Τα περισσότερα όργανα βασικών μετρήσεων περιλαμβάνουν το κινητό ή περιστρεφόμενο σύστημα και το κιβώτιο, στο οποίο γίνεται η έδραση ή η ανάρτηση ή η τάνυση του κινητού συστήματος. Το κινητό σύστημα περιλαμβάνει μεταξύ άλλων και τον δείκτη που ενδεικνύει τη μετρούμενη τιμή, ο οποίος κινείται πάνω στην οθόνη, στην οποία είναι καταγεγραμμένη η γκάμα των τιμών που μπορούν να μετρηθούν με το συγκεκριμένο όργανο.
Η κίνηση του δείκτη πάνω στην οθόνη είναι κατά κανόνα περιστροφική. Αν οι μοναδικές δυνάμεις και ροπές που ασκούνται στο δείκτη προέρχονται από το μετρούμενο ηλεκτρικό μέγεθος, τότε αυτός θα περιστρέφεται συνεχώς και δεν μπορεί να γίνει καμία μέτρηση. Προς αποφυγή συνεχούς περιστροφής του κινητού συστήματος υπάρχουν ανασταλτικές διατάξεις που δημιουργούν ανασταλτικές ροπές. Για την απόσβεση των ταλαντώσεων λειτουργούν διατάξεις απόσβεσης, οι οποίες επίσης δημιουργούν τις αντίστοιχες ροπές απόσβεσης.
Εφαρμοζόμενες ροπές
Μετά από μια αρχική διαταραχή το κινητό σύστημα στρέφεται κατα μια γωνία και μετά αφήνεται ελεύθερο. Τότε στο σύστημα επενεργούν δύο ροπές. Η πρώτη είναι η ανασταλτική ροπή που οφείλεται σε ελατήρια στρέψης ή κάμψης και είναι ανάλογη με τη γωνία στροφής και με ένα συντελεστή που σχετίζεται με το ελατήριο. Η δεύτερη ροπή είναι η ροπή αδράνειας του στρεφόμενου μέρους που είναι ανάλογη της ροπής αδράνειας του κινητού συστήματος και της γωνιακής επιτάχυνσης.
Αυτές οι ροπές πρέπει να εξισορροπούνται και από την επίλυση της σχετικής διαφορικής εξίσωσης καθορίζεται η χαρακτηριστική γωνιακή ταχύτητα (κυκλική ιδιοσυχνότητα) του κινητού συστήματος βάσει της αντίστασης στρέψης του ελατηρίου και τη ροπής αδράνειας του κινητού συστήματος. Το μέγεθος αυτό είναι μια μηχανική σταθερά του κινητού συστήματος ανεξάρτητη από το αν το κινητό σύστημα αξιοποιείται ή όχι για τη μέτρηση οποιουδήποτε ηλεκτρικού μέγθους. Εκτός από την ανασταλτική μηχανική διάταξη για την ισορροπία του κινητού συστήματος χρησιμοποιείται και μια επιπλέον μηχανική διάταξη, μια διάταξη απόσβεσης.
Αυτή προκαλεί αντίστοιχες ροπές απόσβεσης, οι οποίες οφείλονται κυρίως σε τριβές που δημιουργούνται κατά την περιστροφή, λόγω πτερυγίων συνδεδεμένων με το κινητό σύστημα, λόγω δινορρευμάτων, κ.λ.π και είναι ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας. Όταν το κινητό σύστημα περιλαμβάνει και διάταξη απόσβεσης, τότε ο υπολογισμός της κρίσιμης ιδιοσυχνότητας του κινητού μέρους είναι πιο πολύπλοκος.
Όταν σε ένα όργανο με περιστρεφόμενο μέρος επιδράσει το προς μέτρηση μέγεθος, τότε στο κινητό σύστημα του οργάνου επενεργεί μια ροπή κίνησης. Έχουμε λοιπόν τέσσερις ροπές να επενεργούν στο κινητό σύστημα (εκτός από τη ροπή κίνησης είναι και οι προαναφερθείσες ροπές αναστολής, απόσβεσης αλλά και η ροπή αδρανείας του κινητού συστήματος), οι οποίες δημιουργούν μια περιστροφική ταλάντωση του κινητού συστήματος του οργάνου. Μετά από την παρέλευση ορισμένου χρόνου είναι πιθανό να ισορροπήσει το στρεφόμενο σύστημα σε μια γωνία στροφής φ, ώστε η κινούσα ροπή να ισούται με την ανασταλτική.
Δεδομένου όμως ότι η ανασταλτική ροπή είναι συνάρτηση της εκάστοτε γωνίας φ και θεωρώντας προφανώς ότι το προς μέτρηση μέγεθος είναι συνάρτηση της κινούσας ροπής προκύπτει ότι τελικά το μετρούμενο μέγεθος είναι συνάρτηση της γωνίας φ. Η γωνία όμως αυτή διαμέσου ενός δείκτη προσαρμοσμένου στο στρεφόμενο σύστημα του οργάνου διαβάζεται σε μια κλίμακα ένδειξης του οργάνου.
Προς διευκόλυνση της μέτρησης η κλίμακα του οργάνου βαθμονομείται απευθείας σε μονάδες του μετρούμενου μεγέθους. Σε πολλές περιπτώσεις υπάρχουν πολλαπλές βαθμονομήσεις της κλίμακας ενός οργάνου. Αν η συνάρτηση που συνδέει το μετρούμενο μέγεθος με τη γωνία φ είναι μη γραμμική, τότε προκύπτει προφανώς και μη γραμμική κλίμακα και για την απευθείας ανάγνωση του μετρούμενου μεγέθους.
Τύποι οργάνων
Μπορούμε να χωρίσουμε τους διάφορους τύπους οργάνων σε δύο κατηγορίες. Στην πρώτη ανήκουν τα όργανα που η μετατόπιση του δείκτη τους είναι ευθύγραμμη και η μέτρηση προκύπτει από μια στιγμιαία ισορροπία δυνάμεων και στη δεύτερη ανήκουν τα όργανα, στα οποία η μετατόπιση του δείκτη τους είναι γωνιακή και η μέτρηση προκύπτει από μια στιγμιαία ισορροπία ροπών. Σε όλους τους τύπους οργάνων έχουμε αξιοποίηση των διαφόρων νόμων του ηλεκτρομαγνητισμού ώστε να αποτυπώνεται το προς μέτρηση ηλεκτρικό μέγεθος σε ένα αντίστοιχό του μηχανικό.
Για το σχεδιασμό των παραπάνω δύο κατηγοριών οργάνων αξιοποιούνται διαφορετικοί νόμοι του ηλεκτρομαγνητισμού. Για την πρώτη κατηγορία αξιοποιείται ο νόμος του Biot Savart και για τη δεύτερη κατηγορία ο νόμος του Laplace. Στην πρώτη κατηγορία υπάγονται τα όργανα που αξιοποιούν τη μέθοδο του κινητού σιδήρου και το ηλεκτροστατικό πεδίο διηλεκτρικής μετατόπισης, ενώ στη δεύτερη κατηγορία υπάγονται τα όργανα που αξιοποιούν στρεφόμενο πηνίο ή στρεφόμενο ζεύγος πηνίων εντός μαγνητικού πεδίου ακίνητου μαγνήτη, η στρεφόμενο μεταλλικό στέλεχος (π.χ δίσκο) εντός πεδίου ακίνητων πηνίων(επαγωγικά όργανα).
Είναι χαρακτηριστικό ότι οι διάφοροι τύποι οργάνων έχουν διαφορετικές μεταξύ τους δυνατότητες μέτρησης. Τα όργανα που υπάγονται στην πρώτη κατηγορία μπορούν να μετρούν τάση και ένταση είτε συνεχούς, είτε εναλλασσόμενου ρεύματος. Τα όργανα στρεφόμενου πηνίου (ή ζεύγους διασταυρωνόμενων πηνίων) μπορούν να μετρούν τάση και ένταση συνεχούς ρεύματος, ενώ τα λεγόμενα επαγωγικά όργανα μπορούν να μετρούν άεργη ισχύ εναλλασσόμενου ρεύματος.
Όργανα κινητού σιδήρου
Η αρχή λειτουργίας των οργάνων αυτών στηρίζεται στην έλξη ή την άπωση που εμφανίζεται μεταξύ δύο σιδηρομαγνητικών υλικών, όταν αυτά βρεθούν μέσα σε ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο που παράγεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Τα μεγέθη που μετρώνται με αυτόν τον τύπο οργάνων είναι η ένταση του ρεύματος που παράγει το πεδίο, καθώς και η μαγνητική επαγωγή του πεδίου που είναι ανάλογη του της έντασης του ρεύματος, είτε αυτή ληφθεί ως σταθερή για συνεχές ρεύμα, είτε ληφθεί η ενδεικνύμενη τιμή της για εναλλασσόμενο ρεύμα.
Η μέτρηση των μεγεθών αυτών λαμβάνεται από μια στιγμιαία ισορροπία δυνάμεων, καθώς η κινούσα αιτία είναι η δύναμη έλξης ή άπωσης, που είναι ανάλογη του τετραγώνου της μαγνητικής επαγωγής. Η ανασταλτική διάταξη είναι ένα ελατήριο, στο οποίο η ανασταλτική και ισορροπούσα το σύστημα κατά τη μέτρηση δύναμη είναι ανάλογη της αξονικής σχετικής μετατόπισης των δύο πυρήνων σιδήρου. Εξ’ αυτού προκύπτει ότι η αξονική μετατόπιση είναι ανάλογη με το τετράγωνο της μαγνητικής επαγωγής, συνεπώς και τα δύο προς μέτρηση μεγέθη δηλαδή η ένταση του ρεύματος και η μαγνητική επαγωγή είναι ανάλογα της τετραγωνικής ρίζας της μετατόπισης του οργάνου.
Με βάση αυτόν τον κανόνα λοιπόν βαθμονομείται το όργανο. Με τα όργανα κινητού σιδήρου λοιπόν μπορούμε να μετρήσουμε είτε την ένταση συνεχούς ρεύματος, είτε την ενδεικνύμενη τιμή της έντασης εναλλασσόμενου ρεύματος.
SeparatorBetweenMainTexts Ηλεκτροστατικά όργανα
Στα όργανα αυτά αντί να αξιοποιείται η παρουσία σιδηρομαγνητικού υλικού εντός μαγνητικού πεδίου, αξιοποιείται η παρουσία μεταλλικών στοιχείων εντός ηλεκτρικού πεδίου. Η αρχή λειτουργίας των οργάνων αυτών στηρίζεται στην δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ μεταλλικών ηλεκτροδίων που βρίσκονται μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο, το οποίο παράγεται από μια συνεχή ή εναλλασσόμενη τάση. Η ανάπτυξη μιας ηλεκτρικής τάσης μεταξύ δύο σημείων επιφέρει την ανάπτυξη μιας διηλεκτρικής μετατόπισης, η οποία είναι ανάλογη, είτε της σταθερής τιμής της τάσης, για την περίπτωση του συνεχούς ρεύματος, είτε της ενδεικνύμενης τιμής της τάσης, για την περίπτωση του εναλλασσόμενου ρεύματος.
Τα μεγέθη που μετρώνται με αυτόν τον τύπο οργάνων είναι η τάση του ρεύματος που παράγει το πεδίο, καθώς και η διηλεκτρική μετατόπιση του πεδίου που είναι συνάρτηση της τάσης αυτής. Η μέτρηση των μεγεθών αυτών λαμβάνεται από μια στιγμιαία ισορροπία δυνάμεων, καθώς η κινούσα αιτία είναι η δύναμη έλξης ή άπωσης μεταξύ των μεταλλικών ηλεκτροδίων, η οποία είναι ανάλογη του τετραγώνου της διηλεκτρικής μετατόπισης.
Η ανασταλτική διάταξη είναι ένα ελατήριο, στο οποίο η ανασταλτική και ισορροπούσα το σύστημα κατά τη μέτρηση δύναμη είναι ανάλογη της αξονικής σχετικής μετατόπισης των μεταλλικών ηλεκτροδίων. Εξ’ αυτού προκύπτει ότι η αξονική μετατόπιση είναι ανάλογη με το τετράγωνο της διηλεκτρικής μετατόπισης, συνεπώς και τα δύο προς μέτρηση μεγέθη δηλαδή η τάση του ρεύματος και η διηλεκτρική μετατόπιση του παραγόμενου πεδίου είναι ανάλογα της τετραγωνικής ρίζας της αξονικής μετατόπισης του οργάνου. Με βάση αυτόν τον κανόνα λοιπόν βαθμονομείται το όργανο. Με τα ηλεκτροστατικά όργανα λοιπόν μπορούμε να μετρήσουμε είτε την τάση συνεχούς ρεύματος, είτε την ενδεικνύμενη τιμή της τάσης εναλλασσόμενου ρεύματος.
Όργανα στρεφομένου πηνίου
Στα όργανα αυτά υπάρχει ένας μόνιμος μαγνήτης, ο οποίος δημιουργεί ένα μόνιμο ακτινωτό μαγνητικό πεδίο, μέσα στο οποίο περιστρέφεται ένα πηνίο που διαρρέεται από συνεχές ρεύμα. Κάθε πηνίο αποτελείται ως γνωστόν από μια σειρά συρμάτινων αγωγών συγκεκριμένου μήκους. Με βάση το νόμο του Laplace πάνω σε κάθε συρμάτινο αγωγό ασκείται μια δύναμη που έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που σχηματίζεται από τα διανύσματα του ηλεκτρικού ρεύματος και της μαγνητικής επαγωγής και είναι ανάλογη με τη μαγνητική επαγωγή αλλά και την ένταση του συνεχούς ρεύματος.
Η δύναμη αυτή ασκεί μια ροπή στο συρμάτινο αγωγό του πηνίου Επειδή όπως προαναφέρθηκε το μαγνητικό πεδίο του μόνιμου μαγνήτη είναι ακτινωτό το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής διαφοροποιείται μέσα στην περιοχή περιστροφής του πηνίου. Έτσι λοιπόν κινούσες ροπές είναι εκείνες που ασκούνται μόνο στους συρμάτινους αγωγούς που είναι παράλληλοι στον άξονα περιστροφής του πηνίου. Με τη διαμόρφωση ενός κατάλληλου συντελεστή που είναι συνάρτηση του αριθμού των σπειρών του μήκους τους και της ακτίνας περιστροφής τους προκύπτει ότι η κινούσα ροπή είναι ανάλογη της έντασης του ρεύματος.
Δεδομένου όμως ότι η ανασταλτική ροπή είναι σε κάθε περίπτωση ανάλογη της γωνίας στροφής του κινητού μέρους του οργάνου, η προς μέτρηση ένταση συνεχούς ρεύματος είναι ανάλογη της γωνίας του δείκτη του οργάνου. Με τη χρησιμοποίηση των κατάλληλων συντελεστών που προκύπτουν από τις σχετικές αλγεβρικές σχέσεις επιτυγχάνεται η βαθμονόμηση των οργάνων μέτρησης έντασης και τάσης συνεχούς ρεύματος. Τα όργανα αυτά ωστόσο με τη χρησιμοποίηση ανορθωτικών διατάξεων μπορούν να μετρούν επίσης ένταση και τάση εναλλασσόμενου ρεύματος.
Όργανα διασταυρωνόμενων πηνίων
Στην ίδια αρχή λειτουργίας στηρίζεται ένας άλλος τύπος οργάνων, τα όργανα διασταυρωνόμενων πηνίων. Στην περίπτωση αυτή μέσα στο ακτινωτό πεδίο του μόνιμου μαγνήτη δεν περιστρέφεται ένα πηνίο αλλά ζεύγος πηνίων σταθερά συνδεδεμένων, έτσι ώστε να είναι πάντα κάθετα μεταξύ τους. Και τα δύο πηνία διαρρέονται από συνεχή ρεύματα και οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτά είναι ανάλογες της έντασης εκάστου ρεύματος αλλά και της κοινής γωνίας περιστροφής του ζεύγους των πηνίων.
Οι δυνάμεις αυτές δημιουργούν δύο κάθετες κινούσες ροπές, οι οποίες ισορροπούν όταν το σύστημα ακινητοποιείται σε ένα σημείο. Το σημείο αυτό αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη γωνία φ και συνιστά μια ένδειξη μέτρησης του οργάνου. Από τις αλγεβρικές σχέσεις που αποτυπώνουν τη λειτουργία του συστήματος προκύπτει ότι ο λόγος των εντάσεων των δύο ρευμάτων είναι ανάλογος της εφαπτομένης της γωνίας περιστροφής του συστήματος φ.
Έτσι λοιπόν με χρησιμοποίηση των συντελεστών που προκύπτουν από τις παραπάνω αλγεβρικές σχέσεις γίνεται η βαθμονόμηση των οργάνων αυτού του τύπου με τα οποία μπορούμε να μετρήσουμε το πηλίκο των εντάσεων δύο συνεχών ρευμάτων. Με κατάλληλα διαμορφωμένες διατάξεις μετρούνται και πηλίκα τάσεων δύο συνεχών ρευμάτων, γι’ αυτό και τα όργανα αυτά λέγονται και όργανα πηλίκου.
Ηλεκτροδυναμικά όργανα
Και αυτός ο τύπος οργάνων στηρίζεται στην αρχή λειτουργίας των οργάνων στρεφομένου πηνίου. Ωστόσο στην περίπτωση αυτή αντί για μόνιμο μαγνήτη έχουμε έναν ηλεκτρομαγνήτη που διαρρέεται από συνεχές ή εναλλασσόμενο ρεύμα. Έτσι λοιπόν το μέτρο της μαγνητικής επαγωγής στην περιοχή του στρεφόμενου πηνίου είναι είτε μια γραμμική συνάρτηση της έντασης του συνεχούς ρεύματος, είτε μια ημιτονοειδής συνάρτηση της έντασης του εναλλασσόμενου ρεύματος του ηλεκτρομαγνήτη.
Επειδή όμως η δύναμη η ασκούμενη στο στρεφόμενο πηνίο είναι ανάλογη με τη μαγνητική επαγωγή, τελικά προκύπτει ότι η δύναμη αυτή και κατά συνέπεια και η κινούσα ροπή είναι ανάλογη του γινομένου των εντάσεων των δύο ρευμάτων, δηλαδή του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο και του ρεύματος που διαρρέει τον ηλεκτρομαγνήτη. Έτσι λοιπόν με κατάλληλη βαθμονόμηση μπορούμε να μετρούμε το γινόμενο των δύο αυτών συνεχών ρευμάτων ως συνάρτηση της γωνίας στροφής του στρεφόμενου πηνίου.
Σε αυτό τον τύπο οργάνων μπορούμε να εφαρμόσουμε εναλλασσόμενα ρεύματα και στο στρεφόμενο πηνίο και στον ηλεκτρομαγνήτη. Τότε από τις αλγεβρικές σχέσεις που χαρακτηρίζουν το σύστημα αυτό προκύπτει ότι το γινόμενο των δύο εναλλασσόμενων ρευμάτων είναι συνάρτηση της μέσης τιμής της μεταβολής της γωνίας στροφής του στρεφόμενου πηνίου στο διάστημα μιας περιόδου Τ του εναλλασσόμενου ρεύματος, αλλά και της διαφοράς φάσης των δύο εναλλασσόμενων ρευμάτων.
Αυτός ο τύπος οργάνου μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σαν βατόμετρο δηλαδή σαν μετρητής ισχύος ρεύματος. Αυτό γίνεται αν η συνολική διάταξη διαμορφωθεί κατάλληλα ώστε στο ένα πηνίο να επενεργεί η τάση ενός κυκλώματος, ενώ στο άλλο η ένταση του κυκλώματος.
Με κατάλληλη αναγωγή στις ενεργές τιμές των ρευμάτων και δεδομένου ότι η μέση τιμή της μεταβολής της γωνίας στροφής – όπως προαναφέρθηκε – είναι συνάρτηση και της διαφοράς φάσης των ρευμάτων που διαρρέουν το στρεφόμενο πηνίο και τον ηλεκτρομαγνήτη προκύπτει ότι η ισχύς του κυκλώματος είναι ανάλογη της μέσης τιμής της γωνίας στροφής.
Κατά συνέπεια με κατάλληλη βαθμονόμηση που θα προκύψει από πιο πολύπλοκους αλγεβρικούς υπολογισμούς μπορεί να μετρηθεί η ισχύς συνεχούς ή εναλλασσόμενου ρεύματος συναρτήσει της γωνίας στροφής του πηνίου, δηλαδή τελικά της γωνίας στροφής του κινητού μέρους του οργάνου.
Επαγωγικά όργανα
Η λειτουργία και αυτών των οργάνων στηρίζεται στο νόμο του Laplace, αλλά η μετρητική διάταξη είναι πιο σύνθετη καθώς ο δείκτης μέτρησης του οργάνου δεν συνδέεται με ένα στρεφόμενο πηνίο, στο οποίο ασκείται ηλεκτρομαγνητική δύναμη είτε από ένα μόνιμο μαγνήτη, είτε από έναν ηλεκτρομαγνήτη, αλλά από ένα μεταλλικό δίσκο, στον οποίο ασκούνται δύο ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις, από δύο ηλεκτρομαγνήτες που ασκούνται σε αυτόν.
Έτσι λοιπόν η γωνία στροφής που είναι η καθοριστική για τη μέτρηση των ηλεκτρικών μεγεθών παράμετρος, δεν αναφέρεται στην περιστροφή του πηνίου, αλλά στην περιστροφή μεταξύ των πόλων των δύο ηλεκτρομαγνητών, αυτού καθεαυτού του μεταλλικού δίσκου, ο οποίος συνήθως είναι κατασκευασμένος από αλουμίνιο ή χαλκό.
Μεταξύ εκάστου ηλεκτρομαγνήτη και του ρεύματος που αυτός επάγει δεν αναπτύσσεται ηλεκτρομαγνητική δύναμη. Αυτή αναπτύσσεται μεταξύ εκάστου ηλεκτρομαγνήτη και του ρεύματος που επάγει ο άλλος ηλεκτρομαγνήτης και είναι ανάλογη με την μαγνητική επαγωγή του ηλεκτρομαγνήτη έστω Β1 και την ένταση του ρεύματος που επάγει ο άλλος ηλεκτρομαγνήτης έστω Ι 2. Θεωρώντας ότι οι δύο ηλεκτρομαγνήτες διαρρέονται από εναλλασσόμενα ρεύματα που έχουν μέσες τιμές Ι1 και Ι2, έχουν διαφορά φάσης θ και ότι και τα δύο ρεύματα έχουν σταθερή διαφορά φάσης β από τις (επίσης ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενες) εξ επαγωγής αναπτυσσόμενες ηλεκτρεγερτικές δυνάμεις, τότε μετά από αλγεβρικούς υπολογισμούς προκύπτει ότι η κινούσα ροπή είναι συνάρτηση των μεγεθών Ι1, Ι2, θ και β.
Η γωνία στροφής του δίσκου είναι ανάλογη των μέσων ρευμάτων και του ημθ. Συνεπώς τα επαγωγικά όργανα είναι κατάλληλα για τη μέτρηση του γινομένου των εντάσεων – αλλά και των τάσεων με κατάλληλη προσαρμογή των μεγεθών – δύο εναλλασσόμενων ρευμάτων. Με κατάλληλη διάταξη και ορίζοντας τον ένα ηλεκτρομαγνήτη ως ηλεκτρομαγνήτη έντασης και τον άλλο ως ηλεκτρομαγνήτη τάσης τα επαγωγικά όργανα μπορούν να μετρήσουν άεργη ισχύ εναλλασσόμενου ρεύματος. Με τη χρήση ενός επαγωγικού οργάνου ως βαττόμετρου προκύπτει και η χρήση του ως αμπερόμετρου ή βολτόμετρου.
Σφάλματα μετρήσεων
Οι μετρήσεις κάθε μεγέθους – και όχι μόνο των ηλεκτρικών μεγεθών – δεν μας δίνουν σταθερά κι απόλυτα αποτελέσματα. Και τούτο γιατί επανειλημμένες μετρήσεις του ίδιου μεγέθους δίνουν διαφορετικές τιμές του μεγέθους αυτού. Συνεπώς κάποιες από τις μετρήσεις δίνουν εσφαλμένα αποτελέσματα. Τα σφάλματα των μετρήσεων χωρίζονται σε διάφορες κατηγορίες με βάση τα κριτήρια της προέλευσης και της εκδήλωσής τους.
Σε μια κατηγορία ανήκουν τα σφάλματα που οφείλονται σε μεταβαλλόμενες ή αστάθμητες φυσικές παραμέτρους (π.χ συνθήκες περιβάλλοντος, όπως θερμοκρασία, υγρασία, κ.λ.π). Σε μια δεύτερη ανήκουν τα σφάλματα που οφείλονται σε μικρότερη ή μεγαλύτερη αστοχία των οργάνων. Υπάρχει και μια τρίτη κατηγορία που αναφέρεται στον παρατηρητή των οργάνων. Είναι προφανές ότι όλοι οι παρατηρητές των διαφόρων μετρήσεων δεν είναι το ίδιο εκπαιδευμένοι, αλλά και δεν έχουν το ίδιο καλή όραση. Το οπτικό φαινόμενο της παράλλαξης μπορεί να επηρεάσει αρνητικά μια μέτρηση.
Στους παρατηρητές μπορούν σπανιότερα να αποδοθούν και χονδροειδή σφάλματα που πιθανόν να οφείλονται και στην ελλιπή προσοχή τους.
Δύο βασικές κατηγορίες σφαλμάτων συνιστούν τα συστηματικά και τα τυχαία σφάλματα. Τα συστηματικά σφάλματα είναι αυτά που υπακούουν σε φυσικούς νόμους και έχουν συγκεκριμένα αίτια. Μπορούν να είναι σφάλματα οργάνων από διάφορες συγκεκριμένες αιτίες, όπως η αστοχία κάποιων εξαρτημάτων τους, η μη τακτική βαθμονόμησή τους κ.α. Μπορούν όμως να είναι σφάλματα του παρατηρητή που οφείλονται σε παράλλαξη. Τα τυχαία σφάλματα δεν υπακούουν σε φυσικούς νόμους, μπορεί να οφείλονται σε αστάθμητους φυσικούς παράγοντες όπως οι συνθήκες περιβάλλοντος και οι διαταραχές τους, ή σε υποκειμενικούς παράγοντες που αφορούν στον εκάστοτε παρατηρητή.
Θεωρία σφαλμάτων
Στις θετικές επιστήμες όλα τα ζητήματα «ποσοτικοποιούνται» για να γίνει η καλύτερη διαχείρισή τους. Έτσι λοιπόν και στις μετρήσεις των διαφόρων μεγεθών αντιστοιχούν δύο τιμές, η μια αφορά στο μετρούμενο μέγεθος καθεαυτό και η δεύτερη στην τιμή του σφάλματος της μέτρησης του μεγέθους αυτού. Ως τιμή ενός σφάλματος – η οποία πάντως δεν έχει νόημα συσχετίζεται με μεμονωμένες μετρήσεις – ορίζεται ως η διαφορά της μετρούμενης σε μια συγκεκριμένη στιγμή τιμής ενός μεγέθους έστω α1, από μια τιμή αναφοράς που θεωρείται αληθής, ή έστω πιθανότερη έστω α Η διαφορά α1 – α ορίζεται ως απόλυτο σφάλμα, ενώ ο λόγος (α1–α)/α ορίζεται ως σχετικό σφάλμα.
Γενικά η τιμή του σφάλματος μιας μέτρησης θεωρείται άγνωστη, τόσο στα τυχαία, όσο και στα συστηματικά σφάλματα. Ωστόσο σε ορισμένες περιπτώσεις μετρήσεων, των οποίων τα σφάλματα υπάγονται στα συστηματικά σφάλματα, το μετρούμενο μέγεθος μπορεί να εκφράζεται με μια γνωστή συνάρτηση άλλων μεγεθών με βάση κάποιο φυσικό νόμο π.χ f = f (x1, x2, …xn). Τα σφάλματα αυτών των μετρήσεων λέγονται έμμεσα συστηματικά σφάλματα και μπορούν να αποτυπωθούν είτε ως απόλυτα έμμεσα συστηματικά σφάλματα, είτε ως σχετικά έμμεσα συστηματικά σφάλματα κατ’ αναλογία με τους παραπάνω ορισμούς. Για την καλύτερη περιγραφή αυτού του τύπου των σφαλμάτων ορίστηκαν δύο νέα μαθηματικά μεγέθη.
Το ένα ονομάζεται μέγιστο έμμεσο απόλυτο σφάλμα ως προς μια παράμετρο μεταβολής του μετρούμενου μεγέθους, έστω την x1 και εκφράζεται ως f = (df/dx1).Δx1 δηλαδή ισούται με την παράγωγο της συνάρτησης του μετρούμενου μεγέθους ως προς την παράμετρο x1 επί το μέγιστο μετρηθέν απόλυτο σφάλμα |Δx1|, όπου Δx1=πραγματική τιμή μείον τη μετρηθείσα τιμή. Με βάση τα παραπάνω οριζόμενα ορίζεται και το μέσο τετραγωνικό σφάλμα ως προς τη συγκεκριμένη παράμετρο μεταβολής ως : Mf(x1) = (df/dx1)2 . (Δx1)2.
Στα τυχαία σφάλματα δεν έχουμε γνωστές συναρτήσεις φυσικών μεγεθών με τη βοήθεια των οποίων να προσεγγίζουμε τις τιμές του μετρούμενου μεγέθους και το απόλυτο ή σχετικό σφάλμα της μέτρησής του. Έτσι λοιπόν για την προσέγγιση των σφαλμάτων αξιοποιείται η θεωρία πιθανοτήτων και τα εργαλεία της που δεν είναι άλλα από τις διάφορες κατανομές (π.χ κατανομή Gauss).
Σφάλματα οργάνων
Τα συμπεράσματα και οι προσεγγίσεις της θεωρίας σφαλμάτων δεν αποτυπώνονται φυσικά μόνο στις μετρήσεις αλλά και στα όργανα που τις εκτελούν. Έτσι λοιπόν ορίστηκε η παρακάτω σειρά μεγεθών που εκφράζει την κλίμακα του σφάλματος που μπορεί να εμφανίσει ένα συγκεκριμένο όργανο καθώς επίσης και την ακρίβεια και ευαισθησία των μετρήσεων του. Αν θεωρήσουμε ότι Δχ είναι το μέγιστο απόλυτο σφάλμα ενός οργάνου τότε έχουμε τους παρακάτω ορισμούς:
• Κλάση του οργάνου είναι το πηλίκο του μέγιστου απολύτου σφάλματος δια της μέγιστης τιμής της κλίμακας του οργάνου έστω Χ επί 100, δηλαδή Κ = (|Δχ|/Χ). 100. Με βάση αυτόν τον ορισμό, το μέγιστο απόλυτο σφάλμα του οργάνου μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση της κλάσης του οργάνου.
• Ανακρίβεια Ε του οργάνου λέγεται η απόλυτη τιμή της παραγώγου της συνάρτησης που εκφράζει τη μεταβολή του μετρούμενου μεγέθους χ με βάση τη γωνία στροφής του οργάνου φ.
• Ευαισθησία Σ του οργάνου είναι ο αντίστροφος αριθμός της ανακρίβειας δηλαδή Σ = 1/Ε. Για το λόγο αυτό και η ευαισθησία του οργάνου θεωρείται πως εκφράζει την ακρίβεια του οργάνου.
